(076) Khi nào một tam thức bậc hai được gọi là khả hoán ?

Chọn U, V, W là ba nhị thức bậc nhứt theo m và lập thành tam thức bậc hai sau :

 

          Ux2 + Vx + W  =  0       =>   D’1 (m)      (1)

 

Từ tam thức (1) ta thay đổi vị trí của các nhị thức cấu tử để có hai tam thức mới :

          Vx2 + Ux + W  =  0      =>  D’2 (m)       (2)

           Ux2 + Wx + V  =  0       =>  D’3 (m)      (3)

Nếu ta có : D’1 (m) = D’2 (m) = D’3 (m) = a2 thì ta tạm gọi tam thức bậc hai (1) trên là tam

thức bậc hai khả hoán.

 

Như vậy, một tam thức bậc hai chứa tham số m được gọi là tam tam thức bậc hai khả

hoán khi nào tam thức gốc và các tam thức biến đổi có cùng một biệt số Delta m chính

phương..

 

       Ví dụ :

Cho 3 tam thức bậc hai sau :

       (1).   (5m+11)x2 + (8m+17)x +13m+27

     =>  Dx =   –196m2 – 840m – 899 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

Hoán vị các nhị thức cấu tử của tam thức bậc hai khả hoán trên thì được :

1a)   (8m+17)x2 + (5m+11)x +13m+27

    =>   Dx =   –391m2 – 1638m – 1715 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

1b)   (5m+11)x2 + (13m+27)x +8m+17

    =>   Dx =   9m2 +10m – 19 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

 

       (2).  ( 7m+36)x2 + (12m+61)x +15m+76

    =>   Dx =   –276m2 – 2824m – 7223 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

 

 Hoán vị các nhị thức cấu tử của tam thức bậc hai khả hoán trên thì được :

2a).   (12m+61)x2 + (7m+36)x +15m+76

  =>     Dx =   – 671m2 – 6804m – 17248 = 0   => Dm = 196= (14)2 = (–14)2

2b)   (7m+36)x2 + (15m+76)x +12m+61

   =>    Dx =   – 111m2 – 1156m – 3008 = 0     => Dm = 196= (14)2 = (–14)2

 

         (3).   (2m+7)x2 + (10m+31)x +17m+52

    =>   Dx =   –36m2 – 272m – 495 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

 Hoán vị các nhị thức cấu tử của tam thức bậc hai khả hoán trên thì được :

3a)   (10m+31)x2 + (2m+7)x +17m+52

 =>    Dx =   – 676m2 – 4160m – 6399 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

3b)   (2m+7)x2 + (17m+52)x +10m+31

  =>   Dx =   209m2 +1240m + 1836 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

   _________________

Soạn ngày : 22/10/2013

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-8

 

 

Bình luận với Facebook

Gửi phản hồi