(087) Soạn hợp tích chào mừng Tết Dương lịch 2014
(Giải đáp một số thắc mắc liên quan đến hợp tích)
*Hợp tích là gi ?
Hợp tích là tổng đại số của hai hay nhiều tích số.
Ví du : (45)(67) – (32)(48) , (475)(567) +(405)(367) – (392)(438),… là hợp tích.
*Đề toán tổng quát về hợp tích :
Đề toán tổng quát về hợp tích đươc diễn tả như sau :
Tùy ý cho trước một số nguyên T. Tim những số nguyên a, b, c, …(có cùng số chử số) sao cho
đẳng thức sau đây nghiệm đúng :
(a)(b) – (c)(d) = T
* Hãy soạn thử một hợp tích cho ra kết quả T=112014
Cho trước số : 112014. Hãy tìm 4 số a, b, c, d ( cùng có 4 chử số) để có kết quả sau :
(a)(b) – (c)(d) = 112014
Kết quả được soạn sẳn với a, b, c,…có 4 chử số:
(3087)(6192) – (5838)(3255) = 1 1 2014 (1)
*Tìm a, b, c,… có số chử số ít hơn hay nhiều hơn được không ?
Được ! Dưới đây là kết quả tìm được :
* a, b, c,…đều có 3 chử số :
(894)(456) – (438)(675) = 1 1 2014 (2)
* a, b, c,…đều có 5 chử số :
(16797)(11112) – (16581)(11250) = 1 1 2014 (3)
*Tìm a, b, c,…không cùng số chử số có được không ?
Được ! Dưới đây là một kết quả được soạn sẳn :
(562)(5067) – (447)(6120) = 1 1 2014 (4)
*Với mổi kết quả nêu trên, có thể tìm thêm kết quả nào khác không ?
Với mổi kết quả nêu trên, có thể tìm được vô số kết quả khác.
Chẳng hạn như có thể tìm thêm một hợp tích a, b, c,… cùng có 3 hoặc 5 chử số như sau :
(756)(757) – (843)(546) = 1 1 2014 (5)
(4383)(8748) – (4503)(8490) = 1 1 2014 (6)
(12014)(18081) – (12086)(17967) = 1 1 2014 (7)
(10646)(15798) – (10466)(16059) = 1 1 2014 (8)
* Nghiên cứu phương pháp soạn hợp tích để làm gì ?
Dỉ nhiên là để phục vụ cho việc soạn toán .
Ơ đây, trong phạm vi bài nầy, không nói đến việc ứng dụng của hợp tích trong phạm vi dạy toán mà
chi đề cập dến một vấn đề toán học cực kỳ quan trọng là :
Từ việc soạn ra hợp tích, Tốc Soạn Toán Học có thể tìm ra được phương pháp soạn ra phương
trình hợp tích.
Vì sao vậy? Vì :
– Hợp tích là tổng đại số của hai hay nhiều tích số.
– Phương trình hợp tích là tổng đại số của hai hay nhiều phương trình tích số.
Hợp tích và phương trình hợp tích có liên quan mật thiết với nhau nên phương pháp soạn ra hợp tích
cũng chính là cơ sở giúp chúng ta tìm ra phương pháp soạn phương trình hợp tích.
Chẳng hạn như soạn ra phương trình hợp tích bậc bốn sau đây :
. (12x2 +30x+27)(25x2 +59x+114) – (13x2 +30x+58)(23x2 +59x+53) = 0
=> 1x4 +1x3 +20x2 + 1x+ 4 = 0
____________________
Soạn ngày : 31/12/2013