(091) Định số chỉnh hệ bất biến

    (091) Định số chỉnh hệ bất biến

      Trong bài nầy, Tốc Soạn Toán Học chỉ giới thiệu cách ứng dụng định số chỉnh hệ dùng để điều chỉnh hệ số của một phương trình hợp tích, nhằm mục đích soạn ra thêm nhiều phương trình hợp tích khác có kết quả rút gọn giống như phương trình hợp tích gốc.

       Loại định số chỉnh hệ trên được Tốc Soạn Toán Học  tạm gọi là định số chỉnh hệ bất biến.

      Định số chỉnh hệ khả biến, bao gồm hai loại, sẽ được giới thiệu sau.

 Trong bài (085) Chào mừng 84 năm ngày thành lập Đảng Cộng Sản Việt Nam , Tốc Soạn Toán Học đã giới thiệu phương trình hợp tích tối giản bậc 4 sau :

 (243x2 + 213x + 410)(373x2 + 316x + 966)

                                      – (249x2 + 211x + 645)(364x2 + 319x + 614)  =  0  (1)

                                                                       => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

       Chử số hàng trăm của các hệ số trong phương trình trên chính  định số chỉnh hệ bất biến của phương trình đó.:

      Do đó, phương trình trên cò có thể viết  dưới nhiều dạng.

      Dưới đây là một trong những dạng đó :

  [(243+2k)x2 + (213+2k)x + (410+4k)][(373+3k)x2 + (316+3k)x + (966+9k)]

             – [(249+2k)x2 + (211+2k)x + (645+6k)][(364x2 + 319x + 614)]  =  0 

                                                                 => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 =   0

      Với dạng trên, khi chọ k là một số nguyên nào đó, ta  sẽ được  một phương trình hợp tích mới  có cùng phương trình rút gọn với phương trình gốc.

      Phương trình gốc trên khá phức tap nên ta có thể  viết nó lại dưới dạng sau :

 1).  (2*243x2 + 2*213x + 4*410)(3*373x2 + 3*316x + 9*966)

                        – (2*249x2 + 2*211x + 6*645)(3*364x2 + 3*319x + 6*614)  =  0 

                                                                       => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0      

(Qui ước:2*243 => 2k+243, 2*213=> 2k+213, 4*410 =>4k+4, 3*364 , …)   

Thực hành chỉnh hệ :

        Khi thực hành chỉnh hệ, cần lưu ý :

       – Phần trước dấu sao (*) là định số, phần sau dấu sao(*) là số gốc.

      – Khi cộng k lần định số vào tất cả các số gốc của một phương trình hợp tích thì được một phương trình hợp tích mới.    

 Ví dụ :

 Cộng nhập định số vào số gốc :

 + Cho k = 1, chỉ cần lần lượt cộng những định số 2, 2, 4, 3, 3 ,…vào những số gốc 243, 213, 410, 373, 316,…của phương trình hợp tích (1) thì được phương trình hơp tích mới :

 1.1).  (245x2 + 215x + 414)(376x2 + 319x + 975)

                                       – (251x2 + 213x + 651)(367x2 + 322x + 620)  =  0 

                                                                   => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

+ Tiếp tục cho k = 1, rồi cũng lần lượt cộng  những định số 2, 2, 4, 3, 3 ,…vào những số gốc 245, 215, 414, 376, 319,…của phương trình hợp tích (1.1) thì được thêm một phương trình hơp tích mới nữa :

 1.2). (247x2 + 217x + 418)(379x2 + 322x + 984)

                                       – (253x2 + 215x + 657)(370x2 + 325x + 626)  =  0 

                                                                   => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

       Cứ lấy phương trình mới tìm dược làm phương trình gốc và làm tương tự như hai trường hợp trên thì được thêm những phương tình sau :

 1.3). (249x2 + 219x + 422)(382x2 + 325x + 993)

                                         – (255x2 + 217x + 663)(373x2 + 328x + 632)  =  0 

                                                                     => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

 1.4). (251x2 + 221x + 426)(385x2 + 328x + 1002)

                                        – (257x2 + 219x + 669)(376x2 + 331x + 638)  =  0 

                                                                  => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

 1.5). (253x2 +223x + 430)(388x2 + 331x + 1011)

                                       – (259x2 + 221x + 675)(379x2 + 334x + 644)  =  0 

                                                                   => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

 1.6). (255x2 +225x + 434)(391x2 + 334x + 1020)

                                          – (261x2 + 223x + 681)(382x2 + 337x + 650)  =  0 

                                                                      => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

 1.7). (257x2 +227x + 438)(394x2 + 337x + 1029)

                                         – (263x2 + 225x + 687)(385x2 + 340x + 656)  =  0 

                                                                     => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

 1.8). (259x2 +229x + 442)(397x2 + 340x + 1038)

                                         – (265x2 + 227x + 693)(388x2 + 343x + 662)  =  0 

                                                                     => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

 1.9). (261x2 +231x + 446)(400x2 + 343x + 1047)

                                        – (267x2 + 229x + 699)(391x2 + 346x + 668)  =  0 

                                                                    => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

 1.10). (263x2 +233x + 450)(403x2 + 346x + 1056)

                                        – (269x2 + 231x + 705)(394x2 + 349x + 674)  =  0 

                                                                   => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

       Cứ tiếp tục thực hành tương tự như trên, các bạn có thể viết ra thêm vô só phương trình hợp tích mới khác nữa !

Cộng nhập k lần định số vào số gốc :

 Để tiện theo dỏi, ta lại lấy lại phương trình (1) sau đây làm phương trình gốc :    

 1).  (2*243x2 + 2*213x + 4*410)(3*373x2 + 3*316x + 9*966)

                       – (2*249x2 + 2*211x + 6*645)(3*364x2 + 3*319x + 6*614)  =  0 

                                                                       => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

( Qui ước : 2*243 => 2k+243, 2*213 => 2k+213, 4*410 => 4k+410, …)   

      Ví dụ :

       + Cho k = – 10 và cộng  – 20, – 20, – 40, – 30, – 30,…90 vào các số gốc 243, 213, 410, 373, 316,… của phương trình hợp tích (1) thì được :

 1.11).  (223x2 + 193x + 370)(343x2 + 286x + 876)

                                             – (229x2 + 191x + 585)(334x2 + 289x + 564)  =  0 

                                                                      => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

       + Cho k = 7  và cộng  14, 14, 28, 21, 21,…27 vào các số gốc 243, 213, 410, 373, 316,… của phương trình hợp tích (1) thì được :

 1.12).  (257x2 +227x + 438)(394x2 + 337x + 1029)

                                          – (263x2 + 225x + 687)(385x2 + 340x + 656)  =  0 

                                                                      => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

* Phương trình hợp tích (1.12) nầy chính là phương trình hợp tích (1.7) đã tìm được ở phần trên. ( Các bạn thử đối chiếu lại xem !).

 Tiếp tục thay k =  – 3, – 12, 30 vào phương tìrnh (1) sẽ được :

 1.13).  (237x2 + 207x + 398)(364x2 + 307x + 939)

                                        – (243x2 + 205x + 627)(355x2 + 310x + 596)  =  0 

                                                                   => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

 1.14).  (219x2 + 189x + 362)(337x2 + 280x + 858)

                                      – (225x2 + 187x + 573)(328x2 + 283x + 542)  =  0 

                                                                 => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

 1.15).  (303x2 + 273x + 530)(463x2 + 406x + 1236)

                                   – (309x2 + 271x + 825)(454x2 + 409x + 794)  =  0 

                                                               => 3x +2x3 + 1x + 9x + 30 = 0       

       Cứ tiếp tục thực hành tương tự như trên, các bạn có thể viết ra thêm vô só phương trình hợp tích mới khác nữa !

 ________________

 Soạn ngày : 9/2/2014

Mời các bạn đọc thêm :

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-9

 

 

Bình luận với Facebook

Gửi phản hồi