(084) Tam thức bậc hai khả hoán có Delta m không chính phương

      Trong một số bài trước. Tốc Soạn Toán Học đã giới thiệu về tam thức bậc hai chứa tham số m khả

hoán có biệt số Delta m chính phương.

     Nay, trong bài nầy, Tốc Soạn Toán Học xin giới thiệu một tam thức bậc hai chứa tham số m khả hoán có biệt só Delta m không

chính phương cùng hai kết quả biến đổi của tam thức đó như sau :

1). (m+2)x2 + (13m+23)x +29m+51

=>  Dx =  53m2 + 162m + 121 = 0

=> D’m = 148 ( Không chính phương)

     Hoán vị cấu tử số 1 và cấu tử số 2 của tam thức bậc hai khả hoán (1) , ta có :

1a). (13m+23)x2 + (m+2)x +29m+51

=>  Dx =  –1507m2 – 5316m – 4688 = 0

=> D’m = 148 ( Không chính phương)

      Hoán vị cấu tử số 2 và cấu tử số 3 của tam thức bậc hai khả hoán (1),  ta có :

1b). ( m+2)x2 + (29m+51)x +13m+23

=>  Dx =  789m2 +2762m +2417 = 0

=> D’m = 148 ( Không chính phương)

  __________________________

Soạn ngày : 4/12/2013

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-9#entry466981

 

 

 

 

Read More

(083) Biến đổi tam thức bậc hai khả hoán bằng định sốTốc SoạnToán Học (tiếp theo )

(078) Biến đổi tam thức bậc hai khả hoán 

bằng định số Tốc Soạn Toán Học ( tiếp theo )

Trong bài trước. Tốc Soạn Toán Học đã giới thiệu phương pháp dùng định số để biên

đổi một tam thức bậc hai khả hoán thành 6 tam thức bậc hai khả hoán khác một cách rất

nhanh chóng.

Trong bài nầy, dựa vào đặc tính khả hoán của các tam thức trên, ta thay đổi vị trí của các

cáu tử của các tam thức bậc hai khả hoán 2.1, 2.2,…và 2.6 để soạn thành những tam thức

bậc hai khả hoán mới như sau :

(2.1). (20 m+11)x2 + (17m+14)x +12m+19

=>  Dx =  –671m2 – 1572m – 640 = 0

=> D’m = 188356 = (434)2 = (– 434)2

Hoán vị cấu tử số 1 và cấu tử số 2 của tam thức bậc hai khả hoán (2.1) , ta có :

(2.1a). (17 m+14)x2 + (20m+11)x +12m+19

=>  Dx =  –416m2 – 1524m – 943 = 0

=> D’m = 188356 = (434)2 = (– 434)2

Hoán vị cấu tử số 2 và cấu tử số 3 của tam thức bậc hai khả hoán (2.1),  ta có :

(2.1b). (20 m+11)x2 + (12m+19)x +17m+14

=>  Dx =  –1216m2 – 1412m – 255 = 0

=> D’m = 188356 = (434)2 = (– 434)2

(2.2). (20 m+11)x2 + (11m+8)x – 4m + 3

=>  Dx =  441m2 + 112m – 68 = 0

=> D’m = 33124 = (182)2 = (– 182)2

Hoán vị cấu tử số 1 và cấu tử số 2 của tam thức bậc hai khả hoán (2.2), ta có :

(2.2a). (11 m+8)x2 + (20m+11)x – 4m + 3

=>  Dx =  576m2 + 436m +25 = 0

=> D’m = 33124 = (182)2 = (– 182)2

Hoán vị cấu tử số 2 và cấu tử số 3 của tam thức bậc hai khả hoán (2.2), ta có :

(2.2b). (20 m+11)x2 + (– 4m+3)x +11 + 8

=>  Dx = – 864 m2 –1148 m – 343 = 0

=> D’m = 33124 = (182)2 = (– 182)2

(2.3). (20 m+11)x2   (5 m + 2)x – 20m  – 13

=>  Dx =  1625m2 +1940m + 576 = 0

=> D’m = 4900 = (70)2 = (– 70)2

Hoán vị cấu tử số 1 và cấu tử số 2 của tam thức bậc hai khả hoán (2.3), ta có :

(2.3a). (5 m+2)x2   (20m + 11)x – 20m  – 13

=>  Dx =  800m2 + 860m +225= 0

=> D’m = 4900 = (70)2 = (– 70)2

Hoán vị cấu tử số 2 và cấu tử số 3 của tam thức bậc hai khả hoán (2.3), ta có :

(2.3b). (20 m+11)x2   (20 m + 13)x – 5m  – 2

=>  Dx =  1625m2 +1940m + 576 = 0

=> D’m = 4900 = (70)2 = (– 70)2

(2.4).   (20 m+11)x2 + (29m+26)x +44m+51

=>  Dx =  –2679m2 – 4508m – 1568 = 0

=> D’m = 879844 = (938)2 = (– 938)2

Hoán vị cấu tử số 1 và cấu tử số 2 của tam thức bậc hai khả hoán (2.4), ta có :

(2.4a).   (29m+26)x2 + (20m+11)x +44m+51

=>  Dx =  –4704m2 – 10052m – 5183 = 0

=> D’m = 879844 = (938)2 = (– 938)2

Hoán vị cấu tử số 2 và cấu tử số 3 của tam thức bậc hai khả hoán (2.4), ta có :

(2.4b).   (20 m+11)x2 + (44m+51)x +29m+26

=>  Dx =  –384m2 +1132m + 1457 = 0

=> D’m = 879844 = (938)2 = (– 938)2

2.5).   (20 m+11)x2 + (35m+32)x +60m+67

=>  Dx =  –3575m2 – 5760m – 1924 = 0

=> D’m = 1416100 = (1190)2 = (– 1190)2

Hoán vị cấu tử số 1 và cấu tử số 2 của tam thức bậc hai khả hoán (2.5), ta có :

2.5a).   (35 m+32)x2 + (20m+11)x +60m+67

=>  Dx =  –8000m2 – 16620m – 8455 = 0

=> D’m = 1416100 = (1190)2 = (– 1190)2

Hoán vị cấu tử số 2 và cấu tử số 3 của tam thức bậc hai khả hoán (2.5), ta có :

2.5b).   (20 m+11)x2 + (60m+67)x +35m+32

=>  Dx = 800m2 + 3940m +3081 = 0

=> D’m = 1416100 = (1190)2 = (– 1190)2

2.6).   (20 m+11)x2 + (41m+38)x +76m+83

=>  Dx =  –4399m2 – 6868m – 2208 = 0

=> D’m = 2079364 = (1442)2 = (– 1442)2

Hoán vị cấu tử số 1 và cấu tử số 2 của tam thức bậc hai khả hoán (2.6), ta có :

2.6a).   (41 m+38)x2 + (20m+11)x +76m+83

=>  Dx =  –12064m2 – 24724m – 12495 = 0

=> D’m = 2079364 = (1442)2 = (– 1442)2

Hoán vị cấu tử số 2 và cấu tử số 3 của tam thức bậc hai khả hoán (2.6), ta có :

2.6b).   (20 m+11)x2 + (76m+83)x +41m+38

=>  Dx =  2496m2 + 7772m +5217 = 0

=> D’m = 2079364 = (1442)2 = (– 1442)2

__________________________

Soạn ngày : 17/11/2013

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-8

Read More

(082) CHÀO MỪNG 31 NĂM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 (Soạn phương trình hợp tích với kết quả hoàn toàn theo ý muốn)

(082)  CHÀO MỪNG 31 NĂM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM  20/11

  (Soạn phương trình hợp tích với kết quả hoàn toàn theo ý muốn)

Nhân kỷ niệm 31 năm Ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11/1982 20/11/2013),

Tốc Soạn Toán Học trân trọng tặng các bạn yêu thích toán học một số phương

 trình hợp tích với kết quả rút gọn liên quan đến Ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11

đã được soạn sẳn như sau :

1) Phương trình hợp tích bậc 2 :

+ Có các hê số theo thứ tự : 20, 11, 1982 :

1.1).  ( 408x+109 )( 822x +248 ) – ( 413x +150)(812x +167)  =  0

                               => 20x2 + 11x + 1982  = 0

1.2).  (416x +297 )( 829x+560) – (412x +254)(837x+647)  =  0

                             => 20x2 + 11x + 1982  = 0

1.3).  (406x +191 )( 815x+410) – (410x +232)(807x+329)  =  0

                             => 20x2 + 11x + 1982  = 0

+ Có các hê số theo thứ tự : 20, 11, 2013 :

1.4).  ( 418x+283 )( 830x +494 ) – ( 413x +227)(840x +607)  =  0

                               => 20x2 + 11x + 2013  = 0

1.5).  (834x +552 )( 420x+309) – (844x +661)(415x+255)  =  0

                             => 20x2 + 11x + 2013  = 0

1.6).  (427x +381 )( 857x+788) – (431x +423)(849x+705)  =  0

                             => 20x2 + 11x + 2013  = 0

 2) Phương trình hợp tích bậc 4 :

+ Có các hê số theo thứ tự : 20, 11, 19, 8, 2  :

2.1).   (19x2 +13x+16)(41x2 +20x+40) – (23x+12x+22)(33x+22x+29) = 0

                      =>  20x4 +11x3 +19x+ 8x+ 2 = 0

2.2).   (50x+42x+24)(103x+78x+71) – (54x2 +41x+37)(95x2 +80x+46) = 0

                      =>  20x4 +11x3 +19x+ 8x+ 2 = 0

2.3). (48x+32x+42)(93x+70x+65)   – (44x2 +33x+31)(101x2 +68x+88)  = 0

                      =>  20x4 +11x3 +19x+ 8x+ 2 = 0

+ Có các hê số theo thứ tự : 20, 11, 1, 9, 82 :

2.4).   (86x2 +26x+17)(175x2 +46x+46) – (90x+25x+28)(167x+48x+25) = 0

                      =>  20x4 +11x3 +1x+ 9x+ 82 = 0

2.5).   (86x+26x+17)(169x+58x+20) – (82x2 +27x+6)(177x2 +56x+43) = 0

                      =>  20x4 +11x3 +1x+ 9x+ 82 = 0

2.6). (96x+34x+35)(195x+62x+86)   – (100x2 +33x+48)(187x2 +64x+61)  = 0

                      =>  20x4 +11x3 +1x+ 9x+ 82 = 0

+ Có các hê số theo thứ tự : 20, 11, 20, 1, 3 :

2.7).   (29x2 +12x+32)(61x2 +18x+66) – (33x+11x+37)(53x+20x+57) = 0

                      =>  20x4 +1x3 +1x+ 20x+ 13 = 0

2.8).   (41x+30x+42)(79x+66x+70) – (37x2 +31x+33)(87x2 +64x+89) = 0

                      =>  20x4 +1x3 +1x+ 20x+ 13 = 0

2.9). (11x+26x+69)(19x+71x+130)   – (7x2 +31x+61)(27x2 +61x+147)  = 0

                      =>  20x4 +1x3 +1x+ 20x+ 13 = 0

+ Có các hê số theo thứ tự : 20, 1, 1, 20, 13 :

2.10).   (93x2 +69x+25)(27x2 +13x+5) – (53x+27x+8)(47x+34x+14) = 0

                      =>  20x4 +1x3 +1x+ 20x+ 13 = 0

2.11).   65x+57x+15)(112x+91x+30) – (66x2 +56x+19)(110x2 +93x+23) = 0

                      =>  20x4 +1x3 +1x+ 20x+ 13 = 0

2.12). (153x+12x+92)(309x+27x+154)   – (157x2 +13x+95)(301x2 +25x+149)  = 0

                      =>  20x4 +1x3 +1x+ 20x+ 13 = 0

+ Có các hê số theo thứ tự là 31, 19, 82, 20, 13 :

2.13).   (38x2 +26x+127)(47x2 +66x+187) – (39x+27x+129)(45x+64x+184) = 0

                      =>  31x4 +19x3 +82x+ 20x+ 13 = 0

+ Có các hê số theo thứ tự là 19, 82, 31, 20, 13 :

2.14).   (65x+58x+32)(113x+118x+54) – (66x2 +62x+35)(111x2 +110x+49) = 0

                      =>  19x4 +82x3 +31x+ 20x+ 13 = 0

+ Có các hê số theo thứ tự là 19, 82, 20, 13, 31:

2.15). (80x+81x+26)(143x+164x+38)   – (81x2 +85x+29)(141x2 +156x+33)  = 0

                      =>  19x4 +82x3 +20x+ 13x+ 31 = 0

 3) Phương trình hợp tích trùng phương :

+ Có các hê số theo thứ tự : 20, 11, 1982 :

3.1). (398x2 +101x+191)(790x2 +188x+352) – (393x+96x+150)(800x+198x+435) = 0

                                                                =>  20x4 +11x+ 1982= 0

3.2). (417x2 +72x+462)(840x2 +158x+965) – (422x+77x+509)(830x+148x+872) = 0

                                                             =>  20x4 +11x+ 1982 = 0

3.3). (400x2 +79x+262)(806x2 +172x+560) – (405x+84x+306)(796x+162x+473) = 0

                                                              =>  20x4 +11x+ 1882 = 0

+ Có các hê số theo thứ tự : 20, 11, 2013 :

3.4). (414x2 +165x+122)(831x2 +317x+330) – (418x+161x+183)(823x+325x+209) = 0

                                                                =>  20x4 +11x+ 2013 = 0

3.5). (459x2 +250x+207)(936x2 +522x+496) – (469x+260x+267)(916x+502x+377) = 0

                                                               =>  20x4 +11x+ 2013 = 0

3.6). (477x2 +272x+288)(972x2 +566x+654) – (487x+282x+347)(952x+546x+537) = 0

                                                              =>  20x4 +11x+ 2013 = 0

Soạn ngày :19/11/2013

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-8

 

Read More

(080) Biến đổi tam thức bậc hai khả hoán bằng định số Tốc Soạn Toán Học

(075) Biến đổi tam thức bậc hai khả hoán  bằng định số Tốc Soạn Toán Học

Trong hai bài vừa qua, Tốc Soạn Toán Học đã giới thiệu tam thức bậc hai khả hoán sau :

(1).   (20 m+11)x2 + (23m+20)x +28m+35

=>  Dx =  –1711m2 – 3112m – 1140 = 0

=> Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

Muốn có được một tam thức bậc hai khả hoán như trên, Tốc Soạn Toán Học phải mất từ 10 đến 20

phút để soạn. Khi cần soạn thêm những tam thức bậc hai khả hoán khác, người soạn cũng tốn khá

nhiều thời gian nên không đáp ứng được yêu cầu soạn toán nhanh của Tốc Soạn Tán Học.

Vì vậy, Tôc  Soạn toán Học phải dùng định số để biến đổi  một tam thức bậc hai khả hoán được soạn

sẳn thành nhiều tam thức bậc hai khả hoản khác một cách nhanh chóng hơn.

Trong bài nầy, Tốc Soạn Toán Học xin giới thiệu cặp định số : 6 và 16

Từ cặp định số trên, có thể viết thành : V’ = 6m + 6  và W’ = 16m + 16

Nhằm kỷ niệm Ngày Nhà Giáo Việt Nam 20/11, chúng  ta giử nguyên cấu tử  số 1, chỉ dùng định số

để biến đổi cấu tử số 2 và cáu tử số 3 của tam thức bậc hai khả hoán (1) .

Tam thức bậc hai khả hoán (1) được viết lại thành :

(2).   (20 m+11)x2 + (23m+20 + kV’)x +28m+35 +kW’

 Lần lượt thay k = – 1, k = – 2 và k = – 3 thì được :

(2.1). (20 m+11)x2 + (17m+14)x +12m+19

=>  Dx =  –671m2 – 1572m – 640 = 0

=> D’m = 188356 = (434)2 = (– 434)2

(2.2). (20 m+11)x2 + (11m+8)x – 4m + 3

=>  Dx =  441m2 + 112m – 68 = 0

=> D’m = 33124 = (182)2 = (– 182)2

(2.3). (20 m+11)x2   (5 m + 2)x – 20m  – 13

=>  Dx =  1625m2 +1940m + 576 = 0

=> D’m = 4900 = (70)2 = (– 70)2

Lần lượt thay k = + 1, k = + 2 và k = + 3 thì được :

(2.4).   (20 m+11)x2 + (29m+26)x +44m+51

=>  Dx =  –2679m2 – 4508m – 1568 = 0

=> D’m = 879844 = (938)2 = (– 938)2

2.5).   (20 m+11)x2 + (35m+32)x +60m+67

=>  Dx =  –3575m2 – 5760m – 1924 = 0

=> D’m = 1416100 = (1190)2 = (– 1190)2

2.6).   (20 m+11)x2 + (41m+38)x +76m+83

=>  Dx =  –4399m2 – 6868m – 2208 = 0

=> D’m = 2079364 = (1442)2 = (– 1442)2

Tất cả 6 tam thức bậc hai vừa được biến đổi trên đây đều là tham thức bậc hai khả hoán.

(Soạn ngày : 15/11/2013)

_______________________

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-8

 

Read More

(079) Tam thức bậc hai khả hoán có một cấu tử theo ý muốn ( tiếp theo )

(074) Tam thức bậc hai khả hoán  

một cấu tử theo ý muốn ( tiếp theo )

Kỳ trước, trong bài “(073) Tam thức bậc hai khả hoán có một cấu tử theo ý muốn”, Tốc Soạn Toán Học đã giới thiệu hai tam

thức bậc hai chứa tham số m có cùng Delta x và Delta m như sau:

 (1).   (20 m+11)x2 + (23m+20)x +28m+35

=>  Dx =  –1711m2 – 3112m – 1140 = 0

=> Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

 (2).   ( 20m+11)x2 + (143m+86)x +277m+194

=>  Dx =  –1711m2 – 3112m – 1140 = 0

=> Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

Trong đó :      Tam thức bậc 2 số (1) có tính khả hoán

                      Tam thức bậc 2 số (2) không có tính khả hoán

Kỳ nầy, Tốc Soạn Toán Học tiếp tục cho hoán vị các cấu tử của tam thức bậc 2 số (1)

để các bạn thấy rỏ hơn đặc tính khả hoán của tam thứ bậc hai nầy.

Để tiện theo dỏi, trong tam thức bậc hai  Ux2 + Vx + W, ta tạm gọi :       

                     – U là cấu tử 1

                     – V là cấu tử 2

                     – W là cấu tử 3

Nhờ đặc tính khả hoán, ta biến đổi tam thức bậc 2 số (1) để có :

(1).   (20 m+11)x2 + (23m+20)x +28m+35  

 =>  Dx =  –1711m2 – 3112m – 1140 = 0  

 => Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

 Hoán vị cấu tử 1 và cấu tử 3 của tam thức khả hoán (1) trên thì được :

 (1’).   (28 m+35)x2 + (23m+20)x +20m+11  

 =>  Dx =  –1711m2 – 3112m – 1140 = 0  

 => Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

 Hoán vị cấu tử 1 và cấu tử 2 của tam thức khả hoán (1) trên thì được :

 (1a).   (23 m+20)x2 + (20m+11)x +28m+35  

 =>  Dx =  –2176m2 – 5020m – 2679 = 0  

 => Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

 Hoán vị cấu tử 1 và cấu tử 3 của tam thức khả hoán (1a)  trên thì được :

 (1a’).   (28 m + 35)x2 + (20m+11)x +23m+20  

 =>  Dx =  –2176m2 – 5020m – 2679 = 0  

 => Dm = 470596 = (686)2 = (– 686

 Hoán vị cấu tử 2 và cấu tử 3 của tam thức khả hoán (1) trên thì được :

 (1b).   (20 m+11)x2 + (28m+35)x +23m+20  

 =>  Dx =  – 1056m2 – 652m + 345 = 0  

 => Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

 Hoán vị cấu tử 1 và cấu tử 3 của tam thức khả hoán (1b) trên thì được :

 (1b’).   (20 m+11)x2 + (28m+35)x +23m+20  

 =>  Dx =  – 1056m2 – 652m + 345 = 0  

 => Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

Soạn ngày : 12/11/2013

__________________________________

Mời các bạn xem thêm :

https://www.facebook.com/vovanle42

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-8

 

 

 

 

Read More

(078) Tam thức bậc hai khả hoán có một cấu tử theo ý muốn

(073) Tam thức bậc hai khả hoán

           có một cấu tử theo ý muốn

Tốc Soạn Toán Học trân trọng tặng các bạn yêu thích toán

hai tam thức  bậc hai  với các đặc điểm sau :

– Tam thức (1) khả hoán, tam thức (2) không khả hoán.

– Tam thức (1) và tam thức (2) có cùng Delta x và Delta m.

– Cả hai tam thức cùng có cấu tử theo ý muốn người soan :

U = 20m + 11, biểu thị Ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11

 Hai tam thức bậc hai đó là :

(1).   (20 m+11)x2 + (23m+20)x +28m+35

=>  Dx =  –1711m2 – 3112m – 1140 = 0

=> Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

 (2).   ( 20m+11)x2 + (143m+86)x +277m+194

=>  Dx =  –1711m2 – 3112m – 1140 = 0

=> Dm = 470596 = (686)2 = (– 686)2

__________________________

Soạn ngày :31/10/2013

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

http://tocsoantoanho…cac-bai-da-dang

Read More

(077) Biến đổi một tam thức bậc 2 khả hoán

 Đặc tính vốn có của một phương trình bậc hai  ax2 + bx + c = 0 :

 Khi  hoán vị hai hệ số a và c của một phương trình bậc hai thì  được một phương trình bậc hai mới có cùng Delta x với phương trình bậc hai trước.

Tức là ax2 + bx + c = 0 và cx2 + bx + a = 0 có cùng Delta x ( Dx ).

 Đặc tính trên vẩn tồn tại trong tam thức bậc hai chứa tham số m.

 Vừa rồi, trong bài viết (071) Khi nào một tam thức bậc hai được gọi là khả hoán ?, đã nói rằng 

 Chọn U, V, W là ba nhị thức bậc nhứt theo m và lập thành tam thức bậc hai sau :

           Ux2 + Vx + W  =  0       =>   D’1 (m)      (1)

 Từ tam thức (1) ta thay đổi vị trí của các nhị thức cấu tử để có hai tam thức mới :

          Vx2 + Ux + W  =  0      =>  D’2 (m)       (2)

          Ux2 + Wx + V  =  0       =>  D’3 (m)      (3)

 Nếu ta có : D’1 (m) = D’2 (m) = D’3 (m) = a2 thì ta tạm gọi tam thức bậc hai (1) trên là tam thức bậc hai khả hoán.

 Như vậy, một tam thức bậc hai chứa tham số m được gọi là tam  thức bậc hai khả hoán khi nào

tam thức gốc và các tam thức biến đổi có cùng một biệt số Delta m chính phương..

Dựa vào đặc tính vốn có vừa nêu, ta có thể viết thành những kết quả sau đây :

           Ux2 + Vx + W  =  0       =>   D’1 (m)      (1)

 =>      Wx2 + Vx + U  =  0       =>   D’1 (m)     

           Vx2 + Ux + W  =  0      =>  D’2 (m)       (2)

 =>     Wx2 + Ux + V  =  0      =>  D’2 (m)      

          Ux2 + Wx + V  =  0       =>  D’3 (m)      (3)

 =>    Vx2 + Wx + U  =  0       =>  D’3 (m)      

        Ví dụ :

 Dựa vào 3 tam thứ bậc hai đã ví dụ kỳ trước chúng ta có thể viết thành  những kết quả sau :

 (1).   (5m+11)x2 + (8m+17)x +13m+27

 =>  Dx =   –196m2 – 840m – 899 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

 (1’).    (13m+27)x2 + (8m+17)x +5m+11

=> Dx =   –196m2 – 840m – 899 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

1a)   (8m+17)x2 + (5m+11)x +13m+27

 =>   Dx =   –391m2 – 1638m – 1715 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

1a’)   (13m+27)x2 + (5m+11)x +8m+17

 =>   Dx =   –391m2 – 1638m – 1715 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)

 1b)   (5m+11)x2 + (13m+27)x +8m+17

=>   Dx =   9m2 +10m – 19 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

1b’)   (8m+17)x2 + (13m+27)x +5m+11

 =>   Dx =   9m2 +10m – 19 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

 (2).  ( 7m+36)x2 + (12m+61)x +15m+76

 =>   Dx =   –276m2 – 2824m – 7223 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

 (2’).  ( 15m+76)x2 + (12m+61)x +7m+36

=>   Dx =   –276m2 – 2824m – 7223 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

 2a).   (12m+61)x2 + (7m+36)x +15m+76

=>   Dx =   –276m2 – 2824m – 7223 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

2a’).   (15m+76)x2 + (7m+36)x +12m+61

 =>     Dx =   – 671m2 – 6804m – 17248 = 0   => Dm = 196= (14)2 = (–14)2

2b)   (7m+36)x2 + (15m+76)x +12m+61

   =>    Dx =   – 111m2 – 1156m – 3008 = 0     => Dm = 196= (14)2 = (–14)2

2b’)   (12m+61)x2 + (15m+76)x +7m+36

   =>    Dx =   – 111m2 – 1156m – 3008 = 0     => Dm = 196= (14)2 = (–14)2

(3).   (2m+7)x2 + (10m+31)x +17m+52

    =>   Dx =   –36m2 – 272m – 495 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

 (3’).   (17m+52)x2 + (10m+31)x +2m+7

    =>   Dx =   –36m2 – 272m – 495 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)

3a)   (10m+31)x2 + (2m+7)x +17m+52

 =>    Dx =   – 676m2 – 4160m – 6399 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

3a’)   (17m+52)x2 + (2m+7)x +10m+31

 =>    Dx =   – 676m2 – 4160m – 6399 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

3b)   (2m+7)x2 + (17m+52)x +10m+31

  =>   Dx =   209m2 +1240m + 1836 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

 3b’)   (10m+31)x2 + (17m+52)x +2m+7

  =>   Dx =   209m2 +1240m + 1836 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

Như vậy, từ một tam thức bậc hai khả hoán, chúng ta có  biến đổi thành 6 tam thức bậc hai có cùng trị  số Delta x ( Dx ).

  _________________

Soạn ngày : 29/10/2013

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

http://tocsoantoanho…cac-bai-da-dang

 

 

Read More

(076) Khi nào một tam thức bậc hai được gọi là khả hoán ?

Chọn U, V, W là ba nhị thức bậc nhứt theo m và lập thành tam thức bậc hai sau :

 

          Ux2 + Vx + W  =  0       =>   D’1 (m)      (1)

 

Từ tam thức (1) ta thay đổi vị trí của các nhị thức cấu tử để có hai tam thức mới :

          Vx2 + Ux + W  =  0      =>  D’2 (m)       (2)

           Ux2 + Wx + V  =  0       =>  D’3 (m)      (3)

Nếu ta có : D’1 (m) = D’2 (m) = D’3 (m) = a2 thì ta tạm gọi tam thức bậc hai (1) trên là tam

thức bậc hai khả hoán.

 

Như vậy, một tam thức bậc hai chứa tham số m được gọi là tam tam thức bậc hai khả

hoán khi nào tam thức gốc và các tam thức biến đổi có cùng một biệt số Delta m chính

phương..

 

       Ví dụ :

Cho 3 tam thức bậc hai sau :

       (1).   (5m+11)x2 + (8m+17)x +13m+27

     =>  Dx =   –196m2 – 840m – 899 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

Hoán vị các nhị thức cấu tử của tam thức bậc hai khả hoán trên thì được :

1a)   (8m+17)x2 + (5m+11)x +13m+27

    =>   Dx =   –391m2 – 1638m – 1715 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

1b)   (5m+11)x2 + (13m+27)x +8m+17

    =>   Dx =   9m2 +10m – 19 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

 

       (2).  ( 7m+36)x2 + (12m+61)x +15m+76

    =>   Dx =   –276m2 – 2824m – 7223 = 0   => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2

 

 Hoán vị các nhị thức cấu tử của tam thức bậc hai khả hoán trên thì được :

2a).   (12m+61)x2 + (7m+36)x +15m+76

  =>     Dx =   – 671m2 – 6804m – 17248 = 0   => Dm = 196= (14)2 = (–14)2

2b)   (7m+36)x2 + (15m+76)x +12m+61

   =>    Dx =   – 111m2 – 1156m – 3008 = 0     => Dm = 196= (14)2 = (–14)2

 

         (3).   (2m+7)x2 + (10m+31)x +17m+52

    =>   Dx =   –36m2 – 272m – 495 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

 Hoán vị các nhị thức cấu tử của tam thức bậc hai khả hoán trên thì được :

3a)   (10m+31)x2 + (2m+7)x +17m+52

 =>    Dx =   – 676m2 – 4160m – 6399 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

3b)   (2m+7)x2 + (17m+52)x +10m+31

  =>   Dx =   209m2 +1240m + 1836 = 0   => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2

   _________________

Soạn ngày : 22/10/2013

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-8

 

 

Read More

(075) Kỷ niệm 68 năm Ngày Nam Bộ Kháng Chiến

(070) Kỷ niệm 68 năm Ngày Nam Bộ Kháng Chiến

                                            ________________

   Kỷ niệm 68 năm ngày Nam Bộ Kháng Chiến (23/9/1945 – 23/9/2013),

Tốc Soạn Toán Học trân trọng tặng các bạn yêu thích toán học 4 phương

trình hợp tích bậc 2 sau :

1).  (896x+1307)(1771x+1808)  –  (897 +1311)(1769x+1801)  =  0

                               => 23x2 + 9x + 1945  = 0

2).  (1591x+2283)(2395x+3761)  –  (1589 +2274)(2398x+3775)  =  0

                               => 23x2 + 9x + 2013  = 0

3).  (235x + 141 )( 626x + 813 )  –  ( 379x +228 )( 387x + 501 )  =  0

                                                                 => 437x2 + 1206x + 405  = 0

                                                              => (23x + 9) (19x + 45)   = 0                         

4).  (274x + 252 )( 278x + 267 )  –  ( 169x +153 )( 448x + 439 )  =  0

                                                                 => 460x2 + 479x + 117  = 0

                                                              => (23x + 9) (20x + 13)   = 0                         

      Cả 4 phương trình hợp tích trên đều có kết qu3 liên quan đến Ngày Nam

bộ Kháng Chiến 23/9.

_______________________

Soạn ngày : 22/9/2013

*Xem thêm :

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-8

http://tocsoantoanhoc.com/cac-bai-da-dang

 

Read More

(074) Soạn nhanh phương trình hợp tích tối giản (4)

 

                          _________________

 

       Trong bài  (067) Soạn nhanh phương trình hợp tích tối giản (3), Tốc Soạn Toán Học đã chọn một phương trình hợp tích tối giản làm phương trình gốc và giới thiệu 5 nhóm định số để ghép vào phương trình gốc đó. Tốc Soạn Toán Học cũng đã lần lượt thay k = 1, 2, 3 vào các phương trình đã được ghép định số để lập thành tất cả là 20 phương trình hợp tích trực soạn.

       Thực hiện những bước giống như kỳ trước, Tốc Soạn Toán Học trân trọng giới thiệu thêm 8 phương trình hợp tích mới  được lập thành bởi phương trình gốc củ và 8 nhóm định số mới như sau :

6). ( 50x + 134 +12k )( 128x + 358+35k )   ( 81x +217+19k )( 79x +221+22k )  =  0

=> ( x + 3+2k ) ( x + 5+k)   = 0

7). ( 50x + 134 +10k )( 128x + 358+37k )  ( 81x +217+16k )( 79x +221+23k )  =  0

=> ( x + 3+k ) ( x + 5+2k)   = 0

8). ( 50x + 134 +12k )( 128x + 358+22k )  ( 81x +217+19k )( 79x +221+14k )  =  0

=> ( x + 3+2k ) ( x + 5 k)   = 0

9). ( 50x + 134 +6k )( 128x + 358+28k )  ( 81x +217+10k )( 79x +221+17k )  =  0

=> ( x + 3 k ) ( x + 5 + 2k)   = 0

10). ( 50x + 134 +6k )( 128x + 358+15k )   –  ( 81x +217+10k )( 79x +221+9k )  =  0

=> ( x + 3 ) ( x + 5 k)   = 0

11). ( 50x + 134 +8k )( 128x + 358+13k )    ( 81x +217+13k )( 79x +221+8k )  =  0

=> ( x + 3 ) ( x + 5 k)   = 0

12). ( 50x + 134 +26k )( 128x + 358+63k )     ( 81x +217+42k )( 79x +221+39k )  =  0

=> ( x + 3+k ) ( x + 5)   = 0

13). ( 50x + 134 +24k )( 128x + 358+65k )  –  ( 81x +217+39k )( 79x +221+40k )  =  0

=> ( x + 3 ) ( x + 5+k)   = 0

Biến đổi phương trình :

6). ( 50x + 134 +12k )( 128x + 358+35k ) ( 81x +217+19k )( 79x +221+22k )  =  0

=> ( x + 3+2k ) ( x + 5+k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

6a). ( 50x + 146 +12k )( 128x + 393+35k ) ( 81x +236+19k )( 79x +243+22k )  =  0

=> ( x + 5+2k ) ( x + 6+k)   = 0

6b). ( 50x + 158 +12k )( 128x + 428+35k ) ( 81x +255+19k )( 79x +265+22k )  =  0

=> ( x + 7+2k ) ( x + 7+k)   = 0

6c). ( 50x + 170 +12k )( 128x + 463+35k ) ( 81x +274+19k )( 79x +287+22k )  =  0

=> ( x + 9+2k ) ( x + 8+k)   = 0

7). ( 50x + 134 +10k )( 128x + 358+37k ) ( 81x +217+16k )( 79x +221+23k )  =  0

=> ( x + 3+k ) ( x + 5+2k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

7a). ( 50x + 144 +10k )( 128x + 395+37k ) ( 81x +233+16k )( 79x +244+23k )  =  0

=> ( x + 4+k ) ( x + 7+2k)   = 0

7b). ( 50x + 154 +10k )( 128x + 432+37k )  ( 81x +249+16k )( 79x +267+23k )  =  0

                                                                                        => ( x + 5+k ) ( x + 9+2k)   = 0

7c). ( 50x + 164 +10k )( 128x + 469+37k ) ( 81x +265+16k )( 79x +290+23k )  =  0

=> ( x + 6+k ) ( x + 11+2k)   = 0

8). ( 50x + 134 +12k )( 128x + 358+22k )   ( 81x +217+19k )( 79x +221+14k )  =  0

                                               => ( x + 3+2k ) ( x + 5 k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

8a). ( 50x + 146 +12k )( 128x + 380+22k )  ( 81x +236+19k )( 79x +235+14k )  =  0

                                                                 => ( x + 5+2k ) ( x + 4 k)  = 0

8b). ( 50x + 158 +12k )( 128x + 402+22k )   ( 81x +255+19k )( 79x +249+14k )  =  0

                                                                                        => ( x + 7+2k ) ( x + 3 k)   = 0

8c). ( 50x + 170 +12k )( 128x + 424+22k )  ( 81x +274+19k )( 79x +263+14k )  =  0

                                                                                         => ( x + 9+2k ) ( x + 2 k)   = 0

9). ( 50x + 134 +6k )( 128x + 358+28k )   ( 81x +217+10k )( 79x +221+17k )  =  0

                                                                                     => ( x + 3 k ) ( x + 5 + 2k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

9a). ( 50x + 140 +6k )( 128x + 386+28k )  ( 81x +227+10k )( 79x +238+17k )  =  0

                                                                                   => ( x + 2  k ) ( x + 7 +2 k)   = 0

9b). ( 50x + 146 +6k )( 128x + 414+28k )  ( 81x +237+10k )( 79x +255+17k )  =  0

                                                           => ( x+1   k ) ( x + 9+2 k)   = 0

9c). ( 50x + 152 +6k )( 128x + 442+28k )  ( 81x +247+10k )( 79x +272+17k )  =  0

                                                                                        => ( x k ) ( x + 11+2 k)   = 0

10). ( 50x + 134 +6k )( 128x + 358+15k )  ( 81x +217+10k )( 79x +221+9k )  =  0

=> ( x + 3 ) ( x + 5 k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

10a). ( 50x + 140 +6k )( 128x + 373+15k )  ( 81x +227+10k )( 79x +230+9k )  =  0

                                                                     => ( x + 2 k ) ( x + 5)   = 0

10b). ( 50x + 146 +6k )( 128x + 388+15k )  ( 81x +237+10k )( 79x +239+9k )  =  0

                                                                                         => ( x + 1  k ) ( x + 5)   = 0

10c). ( 50x + 152 +6k )( 128x + 403+15k )   ( 81x +247+10k )( 79x +248+9k )  =  0

                                                                                               => ( x   k ) ( x + 5)   = 0

11). ( 50x + 134 +8k )( 128x + 358+13k )  ( 81x +217+13k )( 79x +221+8k )  =  0

                                                                                              => ( x + 3 ) ( x + 5 k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

11a). ( 50x + 142 +8k )( 128x + 371+13k )  ( 81x +230+13k )( 79x +229+8k )  =  0

                                                                       => ( x + 3 ) ( x + 4 k)   = 0

11b). ( 50x + 150 +8k )( 128x + 384+13k )  ( 81x +243+13k )( 79x +237+8k )  =  0

                                                                                             => ( x + 3 ) ( x + 3 k)   = 0

11c). ( 50x + 158 +8k )( 128x + 397+13k )  ( 81x +256+13k )( 79x +245+8k )  =  0

                                                                                             => ( x + 3 ) ( x + 2 k)   = 0

12). ( 50x + 134 +26k )( 128x + 358+63k )    ( 81x +217+42k )( 79x +221+39k )  =  0

                                                                                                    => ( x + 3+k ) ( x + 5)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

12a). ( 50x + 160 +26k )( 128x + 421+63k )  ( 81x +259+42k )( 79x +260+39k )  =  0

                                                                                                 => ( x + 4 +k) ( x + 5)   = 0

12b). ( 50x + 186 +26k )( 128x + 484+63k )   ( 81x +301+42k )( 79x +299+39k )  =  0

                                                                                                  => ( x + 5 +k) ( x + 5)   = 0

12c). ( 50x + 212 +26k )( 128x + 547+63k )  ( 81x +343+42k )( 79x +338+39k )  =  0

                                                                                                  => ( x + 6 +k) ( x + 5)   = 0

  13). ( 50x + 134 +24k )( 128x + 358+65k ) – ( 81x +217+39k )( 79x +221+40k )  =  0

                                                                            => ( x + 3 ) ( x + 5+k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

13a). ( 50x + 158 +24k )( 128x + 423+65k ) – ( 81x +256+39k )( 79x +261+40k )  =  0

                                                                         => ( x + 3 ) ( x + 6+k)   = 0

13b). ( 50x + 182 +24k )( 128x + 488+65k ) – ( 81x +295+39k )( 79x +301+40k )  =  0

                                                                          => ( x + 3 ) ( x + 7+k)   = 0

13c). ( 50x + 206 +24k )( 128x + 553+65k ) – ( 81x +334+39k )( 79x +341+40k )  =  0

                                                                                                => ( x + 3 ) ( x + 8+k)   = 0

____________________________

Soạn ngày : 6/9/2013

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Read More

Page 4 of 6« First...23456