(073) 2013 : Chào mừng Quốc Khánh 2/9

 

           (073) 2013 : Chào mừng Quốc Khánh 2/9

              Nhân dịp kỷ niệm lần thứ 68 Quốc khánh nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (2/9/1945-2/9/2013), Tốc Soạn Toán Học tặng các bạn yêu thích toán học  hai phương trình hợp tích bậc 2 và ba phươngntrình  hợp tích bậc 4 . Cả 5 phương trình hợp tích dưới đây đều cho kết quả rút gọn có liên quan đến ngày Quốc Khánh 2/9 :

 

1)..   ( 147x + 215 )( 297x + 441)      ( 149x + 251)(  293x + 370)  =  0 

                                                                 =>   (2x2 + 9x + 1945 ) = 0                                                                              

       

2)..   ( 267x + 305 )( 395x + 401)    ( 263x + 244)(  401x + 493 )  =  0 

                      =>   (2x2 + 9x + 2013)  =  0                                                                             

       

3).  ( 91x2 + 237x+36 )( 185x2 + 477x+232)

                                                     – ( 93x2 + 240x+117 )(181x2 + 471x+71) = 0                                                                 => 2x4 + 9x3 + x2 + 9x + 45  = 0

                (2/9/1945 : Ngày  Nước Việt Nam tuyên bố độc lập)

 4).  ( 41x2 + 92x+15945 )( 19x2 + 30x+3.917)                                                    – ( 31x2 + 47x+5.880 )(25x2 + 57x+9.956) = 0

                 => 4x4 + 36x3 + 7.997x2 + 35.622x + 3.915.285  = 0

                                             => ( 2x2 + 9x+1945 )( 2x2 + 9x+2013)  =  0

                                 (Kỷ niệm 68 năm ngày Quôc khánh 2/9 )

5).  . ( 7479x2 + 10.266x+1.933 )( 11.305x2 + 15.459x+3.021)

– ( 7.537x2 + 10.328x+2.034 )(11.218x2 + 15.366x+2.870) = 0

   => 29x4 + 1945x3 + 68x2 + 29x + 2013  = 0

                                (Kỷ niệm 68 năm ngày Quôc khánh 2/9 )

_____________________________

Soạn ngày :  1/9/2013

Mời các bạn vào thăm :
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/89506-gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-v%E1%BB%81-t%E1%BB%91c-so%E1%BA%A1n-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc/page-8
https://www.facebook.com/vovanle42

Read More

(072) Soạn nhanh phương trình hợp tích tối giản (3)

(072) Soạn nhanh phương trình hợp tích tối giản (3)

                          _________________

       Tốc Soạn Toán Học xin giới thiệu thêm một số phương trình hợp tích có ghép sẳn định số biến phương. Mổi phương trình được xem như một định thức trực soạn, có nghĩa là từ phương trình đó chúng ta có thể cho k nhiều trị số khác nhau để lập ra nhiều phương trình hợp tích mới.

      Chọn phương trình hợp tích gốc là :

     ( 50x + 134 )( 128x + 358 )  ( 81x +217 )( 79x +221+2k )  =  0

                                 => ( x + 3 ) ( x + 5)   = 0

     Ghép các nhóm định số vào phương trình hợp tích trên để có  6 phương trình sau :

1). ( 50x + 134 4k )( 128x + 358+4k )

                                        ( 81x +217 6k )( 79x +221+2k )  =  0

                 => ( x + 3 2k) ( x + 5+2k)   = 0

2). ( 50x + 134 2k )( 128x + 358+2k )

                                      ( 81x +217 3k )( 79x +221+k )  =  0

            => ( x + 3 k) ( x + 5+k)   = 0

3). ( 50x + 134 +2k )( 128x + 358+11k )

                                    ( 81x +217 +3k )( 79x +221+7k )  =  0

            => ( x + 3 +k) ( x + 5+k)   = 0

4). ( 50x + 134 + 14k )( 128x + 358+28k)

                                 ( 81x +217 +23k)( 79x +221+17k )  =  0

         => ( x + 3 +k) ( x + 5+k)   = 0

5). ( 50x + 134 + 18k )( 128x + 358+37k )

                            ( 81x +217 +29k )( 79x +221+23k )  =  0

                                              => ( x + 3 +k) ( x + 5 k)   = 0

Biến đổi phương trình :

1). ( 50x + 134 4k )( 128x + 358+4k )

                                        ( 81x +217 6k )( 79x +221+2k )  =  0

                 => ( x + 3 2k) ( x + 5+2k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

1.1). ( 50x + 130 4k )( 128x + 362+4k )

                                        ( 81x +211 6k )( 79x +223+2k )  =  0

                 => ( x + 1 2k) ( x + 7+2k)   = 0

1.2). ( 50x + 126 4k )( 128x + 366+4k )

                                      ( 81x +205 6k )( 79x +225+2k )  =  0

            => ( x 1 2k) ( x + 9+2k)   = 0

1.3). ( 50x + 122 4k )( 128x + 370+4k )

                                     ( 81x +199 6k )( 79x +227+2k )  =  0

      => ( x 3 2k) ( x + 11+2k)   = 0

2). ( 50x + 134 2k )( 128x + 358+2k )

                                      ( 81x +217 3k )( 79x +221+k )  =  0

            => ( x + 3 k) ( x + 5+k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

 

2.1). ( 50x + 132 2k )( 128x + 360+2k )

                                       ( 81x +214 3k )( 79x +222+k )  =  0

           => ( x + 2 k) ( x + 6+k)   = 0

2.2). ( 50x + 130 2k )( 128x + 362+2k )

                                      ( 81x +211 3k )( 79x +223+k )  =  0

             => ( x + 1 k) ( x +7+k)   = 0

2.3). ( 50x + 128 2k )( 128x + 364+2k )

                                      ( 81x +208 3k )( 79x +224+k )  =  0

                  => ( x  k) ( x +8+k)   = 0

3). ( 50x + 134 +2k )( 128x + 358+11k )

                                   ( 81x +217 +3k )( 79x +221+7k )  =  0

            => ( x + 3 +k) ( x + 5+k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

 

 3.1). ( 50x + 136 +2k )( 128x + 369+11k )

                                    ( 81x +220 +3k )( 79x +228+7k )  =  0

              => ( x + 4 +k) ( x + 6+k)   = 0

 

3.2). ( 50x + 138 +2k )( 128x + 380+11k )

                                    ( 81x +223 +3k )( 79x +235+7k )  =  0

             => ( x + 5 +k) ( x + 7+k)   = 0  

3.3). ( 50x + 140 +2k )( 128x + 391+11k )

                                    ( 81x +226 +3k )( 79x +242+7k )  =  0

          => ( x + 6 +k) ( x + 8+k)   = 0  

4). ( 50x + 134 + 14k )( 128x + 358+28k)

                                 ( 81x +217 +23k)( 79x +221+17k )  =  0

         => ( x + 3 +k) ( x + 5+k)   = 0

Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

 

4.1). ( 50x + 148 + 14k )( 128x + 386+28k)

                              ( 81x +240 +23k )( 79x +238+17k )  =  0

   => ( x +2 k) ( x + 4 k)   = 0

4.2). ( 50x + 162 + 14k )( 128x + 414+28k )

                               ( 81x +263 +23k )( 79x +255+17k )  =  0

  => ( x + 1 k) ( x + 3 k)   = 0

 

4.3). ( 50x + 176 + 14k )( 128x + 442+28k )

                            ( 81x +286 +23k )( 79x +272+17k )  =  0

     => ( x k) ( x + 2 k)   = 0

5). ( 50x + 134 + 18k )( 128x + 358+37k )

                            ( 81x +217 +29k )( 79x +221+23k )  =  0

                                              => ( x + 3 +k) ( x + 5 k)   = 0

 Lần lượt cho k = 1, 2, 3 để có :

5.1. ( 50x + 152 +18k )( 128x + 395+37k )

                            ( 81x +246 +29k )( 79x +244+23k )  =  0

                                              => ( x + 4 +k) ( x + 4 k)   = 0

5.2. ( 50x + 170 +18k )( 128x + 432+37k )

                           ( 81x +275+29k )( 79x +267+23k )  =  0

                                            => ( x + 5 +k) ( x + 3 k)   = 0

5.3. ( 50x + 188 +18k )( 128x + 469+37k )

                           ( 81x +304+29k )( 79x +290+23k )  =  0

                                             => ( x + 6 +k) ( x + 2 k)   =  0

 

        Tất cả 20 phương trình hợp tích trên đã trở thành phương trình trực soạn. Chỉ cần biến đổi một phương trình hợp tích thôi chúng ta cũng có vô số phương trình hợp tích khác để phục vụ cho việc soạn và dạy toán.

 

       Sở hửu được phương pháp soạn toán nhanh chóng như trên cũng hửu ích và tiện lợi lắm, phải thế không các bạn?

 Mời các bạn vào thăm :

__________________

Soạn ngày :31/8/2013

Mời các bạn vào thăm :

https://www.facebook.com/vovanle42

 

Read More

(071) Soạn nhanh phương trình hợp tích tối giản (2)

      Muốn soạn ra nhiều phương trình hợp tích một cách thật nhanh chóng, Tốc Soạn Toán Học dùng phương pháp soạn toán gồm bốn bước như sau :

Bước 1 :  Soạn  phương trình gốc

Ví du :  Dùng một trong những phương pháp trực soạn để soạn ra phương trình hợp tích tối giản sau :

( 27x + 80 )( 79x + 233 )  ( 41x + 121 )(  52x + 154 )  =  0   (1)

                                                                                             => ( x + 2) ( x + 3)   = 0

      Bước 2 :  Thiết lập các nhóm định số biến phương theo yêu cầu

Ví du :  Dùng phương pháp riêng để thiết lập 3 nhóm định số sau :

3, 7, 5, 4   =>  1, 1   (a)

5, 10, 8, 6 =>  1, 2   (b)

7, 13, 11, 8 => 1, 3   (c)

     Bước 3 :  Ghép các nhóm định số biến phương vào phương trình gốc

      Ví du :  Lần lược ghép từng nhóm định số trên vào vào phương trình gốc để có ba phương trình hợp tích tối giản sau :

( 27x + 80 +3k )( 79x + 233 +7k)  ( 41x + 121+5k)(  52x + 154+4k )  =  0  (1a)

                                                                                    => ( x +2+k) ( x + 3+k)   =  0

( 27x + 80 +5k )( 79x + 233 +10k)  ( 41x + 121+8k)(  52x + 154+6k )  = 0 (1b)

=> ( x +2+k) ( x + 3+2k)   = 0

( 27x + 80 +7k )( 79x + 233 +13k)  ( 41x + 121+11k)(  52x + 154+8k )  =  0  (1c)

=> ( x +2+k) ( x + 3+3k)   = 0

      Bước 4 :  Chọn trị số k để soạn thành nhiều phương trình khác

Mổi phương trình hợp tích có ghép định số biến phương trên đây được xem như một định thức trực soạn, tức là có thể dùng nó để soạn ra các phương trình hợp tích khác..

Ví du : 

( 27x + 80 +3k )( 79x + 233 +7k)  ( 41x + 121+5k)(  52x + 154+4k )  =  0  (1a)

                                                                                     => ( x +2+k) ( x + 3+k)   = 0

Thay k= 1, 2, 3,… vào phương trình hợp tích trên thì được :

a1).   ( 27x + 83 )( 79x + 240)  ( 41x + 126)(  52x + 158 )  =  0

=>   (x2 + 7x + 12 ) = 0

=> ( x +3) ( x + 4)   = 0

a2).   ( 27x + 86 )( 79x + 247)  ( 41x + 131)(  52x + 162 )  =  0

=>   (x2 + 9x + 20 ) = 0

=> ( x +4) ( x + 5)   = 0

 a3).   ( 27x + 89 )( 79x + 254)  ( 41x + 136)(  52x + 166 )  =  0

=>   (x2 + 11x + 30 ) = 0

=> ( x +5) ( x + 6)   = 0

b) Với phương trình :

( 27x + 80 +5k )( 79x + 233 +10k)  ( 41x + 121+8k)(  52x + 154+6k )  = 0 (1b)

=> ( x +2+k) ( x + 3+2k)   = 0

Thay k=  1, 2, 3,… vào phương trình hợp tích trên thì được :

b1).   ( 27x + 75 )( 79x + 223)  ( 41x + 113)(  52x + 148 )  =  0

=>   (x2 + 2x + 1 ) = 0

=> ( x +1) ( x + 1)   = 0

b2).   ( 27x + 70 )( 79x + 213)  ( 41x + 105)(  52x + 142 )  =  0

=>   (x2 x ) = 0

=> ( x ) ( x 1)   = 0

b3).   ( 27x + 65 )( 79x + 203)  ( 41x + 97)(  52x + 136 )  =  0

=>   (x2 + 11x + 30 ) = 0

=> ( x 1) ( x3 )   = 0

c) Với phương trình :

( 27x + 80 +7k )( 79x + 233 +13k)  ( 41x + 121+11k)(  52x + 154+8k )  =  0  (1c)

=> ( x +2+k) ( x + 3+3k)   = 0

Thay k=  1, 2, +1, +2,… vào phương trình hợp tích trên thì được :  

c1).   ( 27x + 73 )( 79x + 220)  ( 41x + 110)(  52x + 146 )  =  0

                                                                                  =>   (x2 + x ) = 0

=> ( x +1) ( x )   = 0

c2).   ( 27x + 66 )( 79x + 207)  ( 41x + 99)(  52x + 138 )  =  0

                                                                               =>   (x2 + x ) =  0

=> ( x ) ( x 3)   = 0

c3).   ( 27x + 87 )( 79x + 246)  ( 41x + 132)(  52x + 162 )  =  0

=>   (x2 + 9x+18 ) =  0

=> ( x +3) ( x+6 )   =  0

c4).   ( 27x + 94 )( 79x + 259)  ( 41x + 143)(  52x + 170 )  =  0

=>   (x2 + 13x+36 ) =  0

=> ( x +4) ( x+9 )   =  0

__________________

Soạn ngày : 20/8/2013

Mời các bạn xem thêm :

https://www.facebook.com/vovanle42

Read More

(070) Soạn nhanh phương trinh hợp tích tối giản (1)

      Tốc Soạn Toán Học giới thiệu thêm 5 phương trình hợp tích tối giản có chứa định số biến phương k :   

     1). ( 48x+63+28k)(55x+73+28k)

                                      – (29x+38+17k)(91x+121+46k) = 0

                                                             => (x+1+k)(x+1+2k )  = 0

    2). ( 17x+29 +11k)(33x+53+28k)

                                         – (28x+48+18k)(20x+32+17k) = 0  

                                                              => (x+1+k)(x+1+2k)  = 0

    3).  ( 38x+65+14k)(68x+133+18k)

                                      – (63x+108+23k)(41x+80+11k) = 0   

                                                             => (x+1+k)(x+5 – k )  = 0

    4). ( 45x+77+37k)(33x+63+18k)

                                    – (28x+48+23k)(53x+101+29k) = 0  

                                                         => (x+1+k)(x+3 – k )  = 0

    5). ( 109x+397+3k)(73x+263+7k)

                                    – (68x+248+2k)(117x+421+11k) = 0  

                                                         => (x+1k)(x+3+k )  = 0

 

      Năm phương trình hợp tích tối giản có chứa định số biến phương k trên đây có thể giúp ta soạn toán rất nhanh chóng, vì khi cho k một trị số bất kỳ nào đó thì ta sẽ có một phương trình hợp tích tương ứng với trị số k đó.

      Mổi phương trình hợp tích tối giản trên được xem như một định thức trực soạn, tức là có thể dùng nó như một công thức để soạn ra những phương trình hợp tích khác.

   Ví dụ :

   Chọn phương trình hợp tích số (5). để làm ví dụ :  

    5). ( 109x+397+3k)(73x+263+7k)

                                 – (68x+248+2k)(117x+421+11k) = 0  

                                                         => (x+1k)(x+3+k )  = 0

 Cho k=1, phương trình hợp tích  số 5). trên sẽ thành :

5a). ( 109x+400)(73x+270)  – (68x+250)(117x+432) = 0  

                                                                               => x2+4x = 0

                                                                       => (x)(x+4)  = 0

  – Cho k=2, phương trình hợp tích  số 5). trên sẽ thành :

5b). ( 109x+403)(73x+277) – (68x+252)(117x+443) = 0  

                                                                          => x2+4x–5 = 0

                                                                   => (x1)(x+5)  = 0 

   – Cho k=3, phương trình hợp tích  số 5). trên sẽ thành :

5c). ( 109x+406)(73x+284)   – (68x+254)(117x+454) = 0  

                                                              => x2+4x–12 = 0

                                                                      => (x2)(x+6 )  = 0

     – Cho k=…

 

_______________________________________

 

Soạn ngày : 13/8/2013

 

Read More

(069) Ý nghĩa của việc soạn ra phương trình hợp tích

     

      Tốc Soạn Toán Học tạm gọi phương trình hợp tích là tổng đại số của hai hay nhiều phương trình tích số.

Ví dụ :

1) Phương trình hợp tích 2 số hạng, cắp 2 :

   1a).  ( 2x+9)(18x+84) – (7x+29)(5x+26)  =  0

=> x2 +3x+2 = 0

  1b).  ( 5x+9)(180x+330) – (29x+56)(31x+53)  =  0

=> x2  – 3x+2 = 0

2)  Phương trình hợp tích 2 số hạng, cấp 3  :

  2a).  ( 2x+9) (x+6)(15x+63)  – (x+5)(x+4)(30x+70)) = 0

=> x2 +3x+2 = 0

  2b).  (5x+9) (3x+7)(33x+54) – (x+2)(9x+20)(55x+85)) = 0

=> x2  – 3x+2 = 0

 3).  Phương trình hợp tích 3 só hạng, cấp 2 :

  3a).-  ( 6x+9)(11x+19) + (5x+8)(21x+35) – (10x+16)(17x+28) = 0

=> x2 +4x+ 2 = 0

  3b).-  ( 8x+3)(19x+12) + (11x+7)(37x+21) – (18x+9)(31x+20) = 0

=> x2 +4x+3 = 0

4).  Phương trình hợp tích trùng phương :

  4a).  ( 13x2 + 11x+24 )( 37x2 + 45x+68) – ( 20x2 + 18x+37 )( 24x2 + 28x+44) = 0

                                                                                 => x4 –  5x2 + 4  =  0

   4b).. ( 19x2 + 16x+15 )( 19x2 + 20x+15) – ( 10x2 + 9x+8 )( 36x2 + 36x+28) = 0

                                                                      =>  (x2  1)2   =  0

5).  Phương trình hợp tích rút gọn thành U4 :

  5a  ( 17x2 + 16x+17 )( 49x2 + 44x+49) – ( 26x2 + 25x+26 )( 32x2 + 28x+32) = 0

                                                                                                         => ( x+1 )4 = 0

  5b.  (23x2 + 24x+24 )( 67x2 + 80x+64) – ( 35x2 + 34x+38 )( 44x2 + 56x+40 ) = 0

                                                                                       => ( x-2 )4 = 0

      Trên đây là một số phương trình đã được giới thiệu trong các bài trước.

Ý nghĩa của việc soạn ra phương trình hợp tích :

     Tốc Soạn Toán Học nghiên cứu cách soạn ra phương trình hợp tích, cũng như soạn ra phương trình phân, tam thức bậc 2 chứa tham số m, cho kết quả thật nhanh chóng và hoàn toàn theo ý muốn người soạn, là nhằm mục đích giúp học sinh khi giãi toán được động nảo nhiều hơn.

Khi cho bài tập để áp dụng cách giải phương trình bậc 2 thuộc các dạng:  ax2 + bx+ c = 0, x2 – a2 = 0, (ax + b)2, (ax + b)3, (ax+b)4,… hoặc các dạng khác, thay vì cho thẳng các dạng toán nầy, chúng ta có thể soạn thành các dạng phương trình hợp tích như trên để học sinh giải thì sẽ có tác dụng động nảo tốt hơn, vì trước khi giãi phương trình bậc hai học sinh phải triễn khai và rút gọn phương trình hợp tích để có phương trình giải.

______________________

(Soạn ngày : 12/8/2013)

Bài cần dọc thêm :

  (063) Phương hướng nghiên cứu của Tốc Soạn Toán Học 10/08/2013

  (062)Thực hành biến phương nhanh chóng (4) 06/08/2013

 

Read More

(068) Phương hướng nghiên cứu của Tốc Soạn Toán Học

     Phương hướng nghiên cứu của Tốc Soạn Toán Học:

      – Nghiên cứu cách soạn ra những phương trình hợp tích ( hay tam thức bậc 2, phương trình phân,… ) thế nào để có kết quả vừa thật nhanh chóng vừa hoàn toàn theo ý muốn người soạn.

      Tốc Soạn Toán Học tạm gọi những phương trình nầy là phương trình gốc.

      Đối với mổi dạng toán, tìm ra được càng nhiều phương pháp soạn ra phương trình gốc càng tốt.

     – Nghiên cứu cách làm sao để từ  một phương trình hợp tích ( hay một tam thức bậc 2, một phương trình phân,… ) đã được soạn sẳn theo một phương pháp nào đó của Tốc Soạn Toán Học, có thê biến đổi thành nhiều phương trình hợp tích khác ( hay nhiều tam thức bậc 2, nhiều phương trình phân,…khác ) 

      Đối với mổi dạng toán, tìm ra được càng nhiều phương pháp biến phương càng tốt.

      Soạn ra một phương trình gốc mất nhiều thời gian hơn là từ  một phương trình gốc biến đổi để có một phương trình mới.

      Mổi phương trình gốc được soạn ra bằng một phuong pháp nào đó của Tốc Soạn Toán Học có thể được tạm xem như một định thức trực soạn , tức là công thức được dùng để soạn toán trực tiếp.

      Các bạn có thể xem thêm bài viết dưới đây để thấy rỏ hơn :

                                          (062)Thực hành biến phương nhanh chóng (4)

 ________________________

Soạn ngày : 8/8/2013

Read More

(067)Thực hành biến phương nhanh chóng (4)

       Tốc Soạn Toán Học đã giới thiệu phương pháp biến phương qua các bài viết sau :

      Tất cả 6 bài viết trên đều chỉ giới thiệu phương pháp dùng định số tốc soạn toán học để biến đổi một nghiệm số của phương trình hợp tích bậc 2.

      Nay,  Tốc Soạn Toán Học xin trân trọng giới thiệu phương pháp dũng định số TSTH để biến đổi cả hai nghiệm số của một phương trình hợp tích :

     Cho phương trình hợp tích bậc 2 sau :

        ( 17x+29)(33x+53) – (28x+48)(20x+32) = 0      (1)

                                                                    x 2 + 2x + 1 = 0

                                                                      => (x+1)2  = 0

      Dùng một trong năm phương pháp mà Tốc Soạn Toán Học đang sở hửu để chọn :

                  – Định số biến phương là : 11, 28, 18 và 17.

                  – Định số biến nghiệm là : 1 và 2.

       Ghép các định số trên vào phương trình (1) để có :

 ( 17x+29+11k)(33x+53+28k) – (28x+48+18k)(20x+32+17k) = 0   (2)

                                                                      => (x+1+k)(x+1+2k )  = 0

Thay đổi trị số k để soạn thành nhiều phương trình khác :

 1). Cho k = 1, 2 , 3,…và lần lượt cộng thêm 11k, 28k, 18k và 17k vào hệ số độc lập của các nhân tử trong phương trình (2) thì được các phương trình hợp tích mới như sau :

 1a).  Với k = 1 :   ( 17x+40)(33x+81) – (28x+66)(20x+49) = 0   

                                                                  =>  x 2 + 5x + 6 = 0

                                                                   => (x+2)(x+3)  = 0

   b).  Với k = 2 :   ( 17x+51)(33x+109) – (28x+84)(20x+66) = 0  

                                                      =>  x 2 + 8x + 15 = 0

                                                          => (x+3)(x+5)  = 0

   c). Với k = 3 :   ( 17x+62)(33x+137) – (28x+102)(20x+83) = 0 

                                                       x 2 + 11x + 28 = 0

                                                      => x+4)(x+7)  = 0

    d).  Với k = 4 :  ( 17x+73)(33x+165) – (28x+120)(20x+100) = 0  

                                                        =>  x 2 + 14x + 45 = 0

                                                              => x+5)(x+9)  = 0

   e).  Với k = 5 :   ( 17x+84)(33x+193) – (28x+138)(20x+117) = 0  

                                                      =>   x 2 + 17x + 66 = 0

                                                            =>(x+6)(x+11)  = 0

2). Cho k = 1, 2 , 3,…và lần lượt cộng thêm 11k, 28k, 18k và 17k vào hệ số độc lập của các nhân tử trong phương trình (2) thì được các phương trình hợp tích mới như sau :

 2a). Với k = – 1 :  ( 17x+18)(33x+25) – (28x+30)(20x+15) = 0     

                                                                     =>  x 2  – x = 0

                                                                   => (x)(x–1)  = 0

  b).  Với k = – 2 :   ( 17x+7)(33x – 3) – (28x + 12 )(20x – 2) = 0     

                                                               =>  x 2  – 4x+ 3 = 0

                                                                => (x–1)(x–3)  = 0

  c).   Với k = – 3 :     ( 17x – 4)(33x – 31) – (28x – 6)(20x – 19) = 0     

                                                                 =>  x 2  – 7x +10 = 0

                                                                   => (x–2)(x–5)  = 0

  d).  Với k = – 4 :    ( 17x – 15)(33x – 59) – (28x – 24)(20x – 36) = 0     

                                                                 =>  x 2  – 10x +21 = 0

                                                                      => (x–3)(x–7)  = 0

 e).  Với k = – 5 :    ( 17x – 26)(33x – 87) – (28x – 42)(20x – 53) = 0     

                                                             =>  x 2  – 13x + 36 = 0

                                                                   => (x–4)(x–9)  _________________

Soạn ngày : 5/8/2013

*Các địa chỉ có liên quan đến Tốc Soạn Toán Học :

http://diendantoanhoc…Toán-học-lý-thú

http://tocsoantoanhoc…cac-bai-da-dang

https://www.facebook.com/vovanle42

https://www.facebook…/TocSoanToanHoc

 

Read More

(066) Hỏi đáp (3) về Tốc Soạn Toán Học

   

      Hỏi :  Có một số bạn hỏi : Khi biến đổi phương trình hợp tích bậc 2, Tốc Soạn Toán Học có mấy bài giới thiệu về cách biến đổi một nghiệm của phương trình bậc 2 mà chưa thấy nói đến cách biến đổi cùng một lúc cả hai nghiệm của phương trình bậc 2. Vậy thì TSTH có cách nào làm biến đổi cả hai nghiệm của phương trình bậc 2 hay không?

     Đáp : Tốc Soạn Toán Học xin chân thành cám ơn các bạn đã  có câu hỏi nêu trên và xin trả lời là : Có! Tốc Soạn Toán Học đã tìm được phương pháp giải quyết  vấn đề trên từ cuối năm 1973, tức là cách đây 40 năm. Nhưng, hiện đã quên và đang trong quá trình tìm cách chứng minh lại.

      Trong vài ngày nữa, nếu như không tìm lại được phương pháp đã bị lãng quên, Tốc Soạn Toán Học sẽ giới thiệu với các  bạn yêu thích toán học một phương pháp khác vừa mới tìm được trong quá trình tìm lại phương pháp củ. Phương pháp mới nầy cũng dùng định số để biến đổi cả hai nghiệm của phương trình, nhưng cách tìm định số thì đơn giản hơn cách củ rất nhiều!

     Một lần nữa, Tốc Soạn Toán Học xin chân thành cám ơn các bạn đã  có câu hỏi, vì nhờ câu hỏi của các bạn mà Tốc Soạn Toán Học tìm ra được một  phương pháp mới biến đổi cả hai nghiệm của phương trình bậc 2 hay hơn phương pháp củ rất nhiều!

   Ngày 4 tháng 8 năm 2013

       Võ Văn Lễ

                                                                                

Read More

(065) Cần đọc thêm (1)

      Các bạn yêu thích toán học nên đọc thêm trang dưới đây và cho thêm ý kiến đóng góp :

 https://www.facebook.com/vovanle42/posts/196903753810069?comment_id=510554&offset=0&total_comments=16&notif_t=share_comment

           Tốc Soạn Toán Học rất mong nhận được ý kiến đóng góp thật chân tình của các bạn,

                                                                                                                                                                                         Võ Văn Lễ

                                                                                                              

Read More

(064)Thực hành biến phương nhanh chóng (3)

Tốc Soạn Toán Học trân trọng giới thiệu thêm 8 phương trình hợp tích có kèm định số biến phương để các bạn yêu thích toán học tùy nghi sử dụng :

1a).  ( 101x+749+29k)(68x+473+18k) – (109x+757+29k)(63x+468+18k) = 0

=> (x+1)(x+1+k ) = 0

b).  ( 74x+281+17k)(128x+463+28k) – (123x+468+28k)(77x+278+17k) = 0

=> (x – 1)(x+1+2k ) = 0

2a).  ( 47x+338+19k)(83x+573+31k) – (78x+563+31k)(50x+344+19k) = 0

=> (x+2)(x+1+2k ) = 0

b).  ( 53x+341+19k)(93x+558+31k) – (88x+568+31k)(56x+335+19k) = 0

=> (x – 2)(x+1+2k ) = 0

3a).  ( 173x+869+31k)(113x+558+19k) – (108x+543+19k)(181x+893+31k) = 0

=> (x+3)(x+1+3k ) = 0

b)  ( 77x+644+33k)(53x+423+21k) – (51x+429+21k)(80x+635+33k) = 0

=> (x – 3)(x+1+3k ) = 0

4a).  ( 47x+338+19k)(83x+573+31k) – (78x+563+31k)(50x+344+19k) = 0

=> (x+4)(x+1+4k ) = 0

b).  ( 50x+383+32k)(35x+247+20k) – (33x+255+20k)(53x+371+32k) = 0

=> (x – 4)(x+1+4k ) = 0

Mổi phương trình trên có thể được xem như một Định thức trực

soạn, vì dựa vào một trong tám phương trình nầy các bạn có thể soạn ra

vô số phương trình khác.

Mổi trị số của k sẽ cho một phương trình hợp tích.

Các bạn hãy thực hiện thử xem!

______________

Cần xem thêm :

  (056)Thực hành biến phương nhanh chóng (1) 28/07/2013

·  (057) Thực hành biến phương nhanh chóng (2) 30/07/2013

_______________________

Soạn ngày : 31/7/2013

Read More

Page 5 of 6« First...23456