Muốn soạn ra nhiều phương trình hợp tích một cách thật nhanh chóng, Tốc Soạn Toán Học dùng phương pháp soạn toán gồm bốn bước như sau :
Bước 1 : Soạn phương trình gốc
Ví du : Dùng một trong những phương pháp trực soạn để soạn ra phương trình hợp tích tối giản sau :
( 27x + 80 )( 79x + 233 ) – ( 41x + 121 )( 52x + 154 ) = 0 (1)
=> ( x + 2) ( x + 3) = 0
Bước 2 : Thiết lập các nhóm định số biến phương theo yêu cầu
Ví du : Dùng phương pháp riêng để thiết lập 3 nhóm định số sau :
3, 7, 5, 4 => 1, 1 (a)
5, 10, 8, 6 => 1, 2 (b)
7, 13, 11, 8 => 1, 3 (c)
Bước 3 : Ghép các nhóm định số biến phương vào phương trình gốc
Ví du : Lần lược ghép từng nhóm định số trên vào vào phương trình gốc để có ba phương trình hợp tích tối giản sau :
( 27x + 80 +3k )( 79x + 233 +7k) – ( 41x + 121+5k)( 52x + 154+4k ) = 0 (1a)
=> ( x +2+k) ( x + 3+k) = 0
( 27x + 80 +5k )( 79x + 233 +10k) – ( 41x + 121+8k)( 52x + 154+6k ) = 0 (1b)
=> ( x +2+k) ( x + 3+2k) = 0
( 27x + 80 +7k )( 79x + 233 +13k) – ( 41x + 121+11k)( 52x + 154+8k ) = 0 (1c)
=> ( x +2+k) ( x + 3+3k) = 0
Bước 4 : Chọn trị số k để soạn thành nhiều phương trình khác
Mổi phương trình hợp tích có ghép định số biến phương trên đây được xem như một định thức trực soạn, tức là có thể dùng nó để soạn ra các phương trình hợp tích khác..
Ví du :
( 27x + 80 +3k )( 79x + 233 +7k) – ( 41x + 121+5k)( 52x + 154+4k ) = 0 (1a)
=> ( x +2+k) ( x + 3+k) = 0
Thay k= 1, 2, 3,… vào phương trình hợp tích trên thì được :
a1). ( 27x + 83 )( 79x + 240) – ( 41x + 126)( 52x + 158 ) = 0
=> (x2 + 7x + 12 ) = 0
=> ( x +3) ( x + 4) = 0
a2). ( 27x + 86 )( 79x + 247) – ( 41x + 131)( 52x + 162 ) = 0
=> (x2 + 9x + 20 ) = 0
=> ( x +4) ( x + 5) = 0
a3). ( 27x + 89 )( 79x + 254) – ( 41x + 136)( 52x + 166 ) = 0
=> (x2 + 11x + 30 ) = 0
=> ( x +5) ( x + 6) = 0
b) Với phương trình :
( 27x + 80 +5k )( 79x + 233 +10k) – ( 41x + 121+8k)( 52x + 154+6k ) = 0 (1b)
=> ( x +2+k) ( x + 3+2k) = 0
Thay k= –1, –2, –3,… vào phương trình hợp tích trên thì được :
b1). ( 27x + 75 )( 79x + 223) – ( 41x + 113)( 52x + 148 ) = 0
=> (x2 + 2x + 1 ) = 0
=> ( x +1) ( x + 1) = 0
b2). ( 27x + 70 )( 79x + 213) – ( 41x + 105)( 52x + 142 ) = 0
=> (x2 – x ) = 0
=> ( x ) ( x –1) = 0
b3). ( 27x + 65 )( 79x + 203) – ( 41x + 97)( 52x + 136 ) = 0
=> (x2 + 11x + 30 ) = 0
=> ( x –1) ( x–3 ) = 0
c) Với phương trình :
( 27x + 80 +7k )( 79x + 233 +13k) – ( 41x + 121+11k)( 52x + 154+8k ) = 0 (1c)
=> ( x +2+k) ( x + 3+3k) = 0
Thay k= –1, –2, +1, +2,… vào phương trình hợp tích trên thì được :
c1). ( 27x + 73 )( 79x + 220) – ( 41x + 110)( 52x + 146 ) = 0
=> (x2 + x ) = 0
=> ( x +1) ( x ) = 0
c2). ( 27x + 66 )( 79x + 207) – ( 41x + 99)( 52x + 138 ) = 0
=> (x2 + x ) = 0
=> ( x ) ( x –3) = 0
c3). ( 27x + 87 )( 79x + 246) – ( 41x + 132)( 52x + 162 ) = 0
=> (x2 + 9x+18 ) = 0
=> ( x +3) ( x+6 ) = 0
c4). ( 27x + 94 )( 79x + 259) – ( 41x + 143)( 52x + 170 ) = 0
=> (x2 + 13x+36 ) = 0
=> ( x +4) ( x+9 ) = 0
__________________
Soạn ngày : 20/8/2013
Mời các bạn xem thêm :
https://www.facebook.com/vovanle42