Đặc tính vốn có của một phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 :
Khi hoán vị hai hệ số a và c của một phương trình bậc hai thì được một phương trình bậc hai mới có cùng Delta x với phương trình bậc hai trước.
Tức là ax2 + bx + c = 0 và cx2 + bx + a = 0 có cùng Delta x ( Dx ).
Đặc tính trên vẩn tồn tại trong tam thức bậc hai chứa tham số m.
Vừa rồi, trong bài viết (071) Khi nào một tam thức bậc hai được gọi là khả hoán ?, đã nói rằng
Chọn U, V, W là ba nhị thức bậc nhứt theo m và lập thành tam thức bậc hai sau :
Ux2 + Vx + W = 0 => D’1 (m) (1)
Từ tam thức (1) ta thay đổi vị trí của các nhị thức cấu tử để có hai tam thức mới :
Vx2 + Ux + W = 0 => D’2 (m) (2)
Ux2 + Wx + V = 0 => D’3 (m) (3)
Nếu ta có : D’1 (m) = D’2 (m) = D’3 (m) = a2 thì ta tạm gọi tam thức bậc hai (1) trên là tam thức bậc hai khả hoán.
Như vậy, một tam thức bậc hai chứa tham số m được gọi là tam thức bậc hai khả hoán khi nào
tam thức gốc và các tam thức biến đổi có cùng một biệt số Delta m chính phương..
Dựa vào đặc tính vốn có vừa nêu, ta có thể viết thành những kết quả sau đây :
Ux2 + Vx + W = 0 => D’1 (m) (1)
=> Wx2 + Vx + U = 0 => D’1 (m)
Vx2 + Ux + W = 0 => D’2 (m) (2)
=> Wx2 + Ux + V = 0 => D’2 (m)
Ux2 + Wx + V = 0 => D’3 (m) (3)
=> Vx2 + Wx + U = 0 => D’3 (m)
Ví dụ :
Dựa vào 3 tam thứ bậc hai đã ví dụ kỳ trước chúng ta có thể viết thành những kết quả sau :
(1). (5m+11)x2 + (8m+17)x +13m+27
=> Dx = –196m2 – 840m – 899 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
(1’). (13m+27)x2 + (8m+17)x +5m+11
=> Dx = –196m2 – 840m – 899 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
1a) (8m+17)x2 + (5m+11)x +13m+27
=> Dx = –391m2 – 1638m – 1715 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
1a’) (13m+27)x2 + (5m+11)x +8m+17
=> Dx = –391m2 – 1638m – 1715 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)
1b) (5m+11)x2 + (13m+27)x +8m+17
=> Dx = 9m2 +10m – 19 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
1b’) (8m+17)x2 + (13m+27)x +5m+11
=> Dx = 9m2 +10m – 19 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
(2). ( 7m+36)x2 + (12m+61)x +15m+76
=> Dx = –276m2 – 2824m – 7223 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
(2’). ( 15m+76)x2 + (12m+61)x +7m+36
=> Dx = –276m2 – 2824m – 7223 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
2a). (12m+61)x2 + (7m+36)x +15m+76
=> Dx = –276m2 – 2824m – 7223 = 0 => Dm = 196 = (14)2 = (–14)2
2a’). (15m+76)x2 + (7m+36)x +12m+61
=> Dx = – 671m2 – 6804m – 17248 = 0 => Dm = 196= (14)2 = (–14)2
2b) (7m+36)x2 + (15m+76)x +12m+61
=> Dx = – 111m2 – 1156m – 3008 = 0 => Dm = 196= (14)2 = (–14)2
2b’) (12m+61)x2 + (15m+76)x +7m+36
=> Dx = – 111m2 – 1156m – 3008 = 0 => Dm = 196= (14)2 = (–14)2
(3). (2m+7)x2 + (10m+31)x +17m+52
=> Dx = –36m2 – 272m – 495 = 0 => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2
(3’). (17m+52)x2 + (10m+31)x +2m+7
=> Dx = –36m2 – 272m – 495 = 0 => Dm = 676 = (26)2 = (–26)
3a) (10m+31)x2 + (2m+7)x +17m+52
=> Dx = – 676m2 – 4160m – 6399 = 0 => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2
3a’) (17m+52)x2 + (2m+7)x +10m+31
=> Dx = – 676m2 – 4160m – 6399 = 0 => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2
3b) (2m+7)x2 + (17m+52)x +10m+31
=> Dx = 209m2 +1240m + 1836 = 0 => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2
3b’) (10m+31)x2 + (17m+52)x +2m+7
=> Dx = 209m2 +1240m + 1836 = 0 => Dm = 676 = (26)2 = (–26)2
Như vậy, từ một tam thức bậc hai khả hoán, chúng ta có biến đổi thành 6 tam thức bậc hai có cùng trị số Delta x ( Dx ).
_________________
Soạn ngày : 29/10/2013
Mời các bạn vào thăm :
https://www.facebook.com/vovanle42
http://tocsoantoanho…cac-bai-da-dang